Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)

Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\) 

2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) 

+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)

+) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(a\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)

Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)

Lưu ý:

+) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\)

+) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\)

Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\)

+) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.