Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Chú ý:

- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).

- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0  = 0\).

- Số âm không có căn bậc hai.

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

­- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a  <  - \sqrt b  < 0 < \sqrt b  < \sqrt a \).

Ví dụ:

• \(\sqrt {81}  = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121}  = 11\).

2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được \(\sqrt {9,45}  \approx 3,07\).

Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.

Tính chất của căn bậc hai

Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3\).

3. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Chú ý:

- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).

Ví dụ:

+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - \frac{1}{2}\).

Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1}  = \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}}  = 3\).

+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:

  \(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3}  = \sqrt {100 - 36}  = \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8\).