Giải mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Luyện tập 9

Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):

a) \(\sin x = 0,3;\)

b) \(\cos 2x =  - \frac{1}{2};\)

c) \(\tan x =  - 3.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\sin x = 0,3\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {{{17}^0}27'28,8''} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {17^0}27'28,8'' + k{360^0}\\x = {162^0}32'31,2'' + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {17^0}27'28,8'' + k{360^0},x = {162^0}32'31,2'' + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\cos 2x =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {{{120}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {120^0} + k{360^0}\\2x =  - {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x =  - {60^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {60^0} + k{180^0},x =  - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\tan x =  - 3\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {{71}^0}33'54''} \right)\\ \Leftrightarrow x =  - {71^0}33'54'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x =  - {71^0}33'54'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vận dụng 4

Giải bài toán nêu ở đầu bài học.

Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui chơi được xác định bởi công thức: \(H\left( t \right) =  - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}} + 9} \right)\)(m), \(0 \le t \le 60\). Hỏi ca-bin này đạt độ cao 15 mét sau bao nhiêu giây?

Phương pháp giải:

Thay \(H\left( t \right)\) = 15 vào công thức. Giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) + 9 = 15\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \cos 0,723\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{30}} = 0,723 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{30}} =  - 0,723 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 6,9 + k60\\t \approx  - 6,9 + k60\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) \(t \approx 6,9 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le 6,9 + k60 \le 60 \Leftrightarrow  - 0,115 \le k \le 0,885\\ \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 6,9\end{array}\)

+) \(t \approx  - 6,9 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le  - 6,9 + k60 \le 60 \Leftrightarrow 0,115 \le k \le 1,115\\ \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 53,1\end{array}\)

Vậy ca-bin này đạt độ cao 15 m sau 6,9 giây và 53,1 giây.