Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x =  - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).

a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).

b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge  - 1\forall t\\ \Leftrightarrow  - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)

Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.

b)

\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t =  - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.