Giải mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Bảng 5.16 là bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh

a, Nếu mẫu số liệu lúc chưa ghép nhóm được sắp xếp thành dãy không giảm , kí hiệu \({u_1},{u_2},...,{u_{50}}\)thì trung vị được tính như thế nào?

b, Xác định nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\), với N là cỡ mẫu .

Hãy chứng minh trung vị thuộc nhóm ghép này 

Phương pháp giải:

a, Trung vị là số hạng đứng giữa của dãy số.

b, Lập bảng tần số tích lũy cho mẫu số liệu ghép nhóm

Lời giải chi tiết:

a, Trung vị là số hạng \({u_{25}}\) của dãy số đã cho.

b, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao của 50 học sinh

Ta có : \(\frac{N}{2} = \frac{{50}}{2} = 25\).Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn 25 là [158,161)

Do trung vị là số hạng thứ 25 của dãy số nên nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25.

Luyện tập 1

Trong cuộc vận động sử dụng xe đạp làm phương tiện giao thông để nâng cao sức khỏe và góp phần bảo vệ môi trường, nhà trường đã tìm hiểu thời gian đi xe đạp trong một tháng của một số học sinh. Kết quả điều tra biểu diễn bới Bảng 5.18 . Hãy xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.

Phương pháp giải:

Lập bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm thời gian đi xe đạp của học sinh

Lời giải chi tiết:

Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu ghép nhóm thời gian đi xe đạp của học sinh

Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{160}}{2} = 80\). Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm [6,8) ( do tần số tích lũy nhóm này là 93 > 80).