Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Đề bài
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho
- Dựa vào tỉ số lượng giác tính \(\widehat {HOB}\)
- Chứng minh OH là đường phân giác của tam giác AOB. Từ đó, suy ra số đo cung AB.
Lời giải chi tiết
Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho.
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
cos\(\widehat {HOB}\)= \(\frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
suy ra \(\widehat {HOB}\) = 30o
Ta có OA = OB (= R) nên tam giác OAB cân tại O
Mà OH là đường cao của tam giác AOB
Nên OH cũng là đường phân giác của tam giác AOB
Suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {HOB} = {2.30^o} = {60^o}\)
Do đó sđ\(\overset\frown{AB}\) =\(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo timdapan.com"
