Giải bài tập 1 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Lời giải chi tiết

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên \(MA \bot OA\) và \(MB \bot OB\)

Xét tam giác MAO vuông tại A, ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {MOA} = \frac{{AO}}{{MO}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(\widehat {MOA}\)= 60^o

Ta có hai tam giác vuông bằng nhau là: \(\Delta MAO = \Delta MBO\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\)= 60^o

Mà góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB là

 \(\widehat {AOB} = \)\(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = {60^o}.2 = {120^o}\)