Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

\(AD\) cạnh chung                     

\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)