Bài 95 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:

a) \(MH = MK\).

b) \(\widehat B = \widehat C\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:

Cạnh \(AM\) chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))

\( \Rightarrow  ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:

\(MH = MK\) (chứng minh trên)

\( MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).