Bài 8 trang 232 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Lời giải chi tiết

TH1: Chữ số 2 đứng đầu.

Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách.

Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có 9⁶ cách.

Theo quy tắc nhân, có 7. 9⁶ số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.

TH2: Chữ số 2 không đứng đầu.

Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.

Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có C₇² cách.

Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có 9⁵ cách.

Theo quy tắc nhân, có 8. C₇². 9⁵ số mà chữ số 2 không đứng đầu.

Theo quy tắc cộng, số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là

7. 9⁶ + 8. C₇². 9⁵ = 13640319.