Bài 22 trang 235 SBT đại số và giải tích 11

Cho hàm số y = -x⁴ - x² + 6 (C)

LG a

Tính y', y''.

Lời giải chi tiết:

y = -x⁴ - x² + 6

\(y' =  - \left( {{x^4}} \right)' - \left( {{x^2}} \right)' + \left( 6 \right)'\)

y’ = - 4x³ – 2x

\(\begin{array}{l}y'' = \left( { - 4{x^3}} \right)' - \left( {2x} \right)'\\y'' =  - 4.3{x^2} - 2\end{array}\)

y’’ = -12x² – 2.

LG b

Tính y'''(-1), y'''(2)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'' = - 12{x^2} - 2\\
y''' = \left( { - 12{x^2}} \right)' - \left( 2 \right)'
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y''' =  - 12.2x - 0 =  - 24x\\ \Rightarrow y'''\left( { - 1} \right) =  - 24.\left( { - 1} \right) = 24\\y'''\left( 2 \right) =  - 24.2 =  - 48\end{array}\)

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 - 1

(Đề thi Đại học khối D năm 2010)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (x_o; y_o) có dạng: y - y_o = y’(x_o),(x - x_o).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x – 1 nên y’(x_o) = -6.

Ta có

-4x_o³ - 2x_o = -6

⇔ 2x_o³ + x_o – 3 = 0

⇔ (x_o – 1)( 2x_o² + 2x_o + 3) = 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\2x_0^2 + 2{x_0} + 3 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} =  - {1^4} - {1^2} + 6 = 4\end{array}\)

⇒ x_o = 1; y_o = 4.

Phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y – 4 = -6(x – 1)

⇔ y = -6x + 10.