Bài 10 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

(Đề thi THPT Quốc gia 2016)

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 3 nút để ấn là A₁₀³ = 720.

Số trường hợp đạt yêu cầu là: (0, 1, 9); (0, 2, 8); (0, 3, 7); (0, 4, 6); (1, 2, 7); (1, 3, 6);

(1, 4, 5) ; (2, 3, 5).

Xác xuất để B mở được cửa là 8/720 = 1/90.