Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 64 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ADE\) và \(∆CFE\) có:
\(AE = CE\) (gt)
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)
\(DE = FE\) (gt)
\( \Rightarrow ∆ADE = ∆CFE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = CF\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))
Vậy \(DB = CF\)
b) Ta có: \(∆ADE = ∆CFE\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow AD // CF\) (vì có cặp góc so le trong \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) )
Hay \(AB // CF\).
Xét \(∆DBC\) và \(∆CFD\) có:
\(BD = CF\) (chứng minh trên)
\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong, \(CF // AB\))
\(DC \) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆DBC = ∆CFD\) (c. g. c)
c) Ta có: \( ∆DBC = ∆CFD\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow DE // BC\) (vì có hai góc so le trong \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))
\(∆DBC = ∆CFD \) \( \Rightarrow BC = DF\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\) (vì \(E\) là trung điểm của \(DF\)).
Vậy \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1 timdapan.com"
