Bài 50 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(CBD\) có:

+) \(BD\) chung

+) \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\,\,(gt)\)

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\,\,( = {90^o})\)

\( \Rightarrow  ∆ABD = ∆ CBD\) (g.c.g)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta IGF\) và \(\Delta IEH\), ta có:

\(\widehat {FIG} + \widehat {IGF} + \widehat {GFI} = {180^0}\)    (1)

\(\widehat {HIE} + \widehat {HEI} + \widehat {EHI} = {180^0}\)    (2)

Mặt khác:

\(\begin{gathered}
\widehat {EHI} = \widehat {IGF}\,\,(gt)\;\;\;(3) \hfill \\
\widehat {HIE} = \widehat {FIG\,}\,\,(gt)\;\;\;(4) \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat {GFI} = \widehat {HEI}\).

Xét \(∆GIF\) và  \(∆HIE\) có:

+) \(FI = EI\) (gt)

+) \(\widehat {FIG\,} = \,\widehat {EIH}\,(gt)\)

+) \(\widehat {GFI} = \widehat {HEI}\) (cmt)

\( \Rightarrow ∆GIF   = ∆HIE\) (g.c.g)