Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 146, 147 SBT toán 7 tập 1

Bài 5.1

Cho tam giác \(ABC\) và tam giác có ba đỉnh là \(D,E,F\). Biết \(AB= DF\) và \(\widehat B = \widehat D\)

Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Nếu \(\widehat A = \widehat F\) thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu \(\widehat A = \widehat E\) thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu \(\widehat C = \widehat E\) thì hai tam giác đó bằng nhau. 

Phương pháp giải:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết:

\(\widehat B = \widehat D\) suy ra đỉnh \(B\) tương ứng với đỉnh \(D\).

\(AB= DF\) suy ra đỉnh \(A\) tương ứng với đỉnh \(F\).

Do đó đỉnh \(C\) tương ứng với đỉnh \(E\).

a) Đúng;

b) Sai; 

c) Đúng.

Bài 5.2

Cho tam giác \(ABC\) trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD=AB\). Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=AC.\) Một đường thẳng đi qua \(A\) cắt \(DE\) và \(BC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC // DE\).

b) \(AM = AN\). 

Phương pháp giải:

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Xét \(ΔABC\) và \(ΔADE\) có:

\(AB = AD\) (gt)

\(AC = AE\) (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(⇒ ΔABC = ΔADE\) (c.g.c)

\(⇒ \widehat C = \widehat E\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat C \) và \( \widehat E\) ở vị trí so le trong nên \(DE // BC.\)

b) Xét \(ΔAEM\) và \(ΔACN\) có:

\( \widehat E= \widehat C \) (chứng minh trên)

\(AE = AC\)

\(\widehat {EAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc đối đỉnh)

\(⇒ ΔAEM = ΔACN\) (g.c.g) 

\(⇒ AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).

Bài 5.3

Chứng minh rằng nếu hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau. 

Phương pháp giải:

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Giải chi tiết:

Xét \( ΔABC = ΔA'B'C'\). Kẻ \(AH ⊥ BC, A’H’ ⊥ B’C’\).

\( ΔABC = ΔA'B'C'\)

\( \Rightarrow AC = A’C’\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {C'}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông \(AHC \) và \(A'H'C'\) có:

\(\widehat {AHC} = \widehat {A'H'C'} = {90^o}\)

\(AC = A’C’\) (chứng minh trên)

\(\widehat C = \widehat {C'}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ΔAHC = ΔA'H'C'\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = A’H’\) (hai cạnh tương ứng). 

Bài 5.4

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với \(BE\) cắt đường thẳng \(CA \) tại \(K.\) Chứng minh rằng \(AK = AC.\) 

Phương pháp giải:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với \(BE\) cắt \(BE\) tại \(I\).

Xét tam giác \(ADK\) có \(\widehat {DAK} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat K = {90^o}\)   (1)

Xét tam giác \(KIE\) có \(\widehat {KIE} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat K + \widehat {{E_1}} = {90^o}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\).

Xét \(ΔKAD \) và \( ΔBAE\) có:

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)

\(AD=AE\) (gt)

\(\widehat {KAD} = \widehat {BAE} = {90^o}\)

\( \Rightarrow  ΔKAD = ΔBAE\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  AK = AB.\)

Ta lại có \(AB = AC\) (gt) nên \(AK = AC.\)