Bài 57 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (hai góc so le trong).

Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (hai góc so le trong).

Xét \(∆ABC\) và \(∆ BAF\), ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (chứng minh trên)

\(AB\) cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ABC =  ∆ BAF\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow BF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

\(AC\) cạnh chung 

\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABC  =  ∆CEA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

     \(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(AC//DF\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆ABC\) và \(∆DCB\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABC =  ∆DCB\) (g.c.g)

\( \Rightarrow DC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

      \( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có:  \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\)

           \( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\)

           \(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\)

Vậy chu vi \(∆DEF\) là:

\(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài)