Bài 5 trang 216 SBT giải tích 12

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\(y' =  - 3{x^2} - 12x + 15;\) \(y'' =  - 6x - 12\)

\(y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.\)

\(y''(1) =  - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

LG b

\(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định  D = R.

Ta thấy:\( y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  \ge 0,\forall x\) và \(y=0\) khi \(x=0\)

Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

LG c

\(y = x + \ln (x + 1)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x >  - 1\)

\(y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x >  - 1\)

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

LG d

\(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  R\{-1}; 

\(y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = - 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\)

\(y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}\)

\(y''(0) = 2 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 0.

\(y''( - 2) =  - 2 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y_CĐ = - 4.