Bài 12 trang 218 SBT giải tích 12

Hãy biểu diễn:

LG a

\({\log _{30}}8\)  qua  \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) ;

Lời giải chi tiết:

Ta có

\({\log _{30}}8 = {\log _{30}}{2^3}\)

\(= 3{\log _{30}}2 \)

\(= 3.{\log _{30}}{{30} \over {15}}\)

\(= 3({\log _{30}}30 - {\log _{30}}(3.5))\)

\(= 3(1 - {\log _{30}}3 - {\log _{30}}5) \)

\(= 3(1 - a - b)\)

LG b

\({\log _9}20\) qua \(a = \log 2\) và \(b = \log 3\)

Lời giải chi tiết:

Chuyển sang cơ số 10 ta được:

\({\log _9}20 = \dfrac{{\log 20}}{{\log 9}} \) \(= \dfrac{{\log \left( {2.10} \right)}}{{\log {3^2}}} \) \(= \dfrac{{\log 2 + \log 10}}{{2\log 3}} \) \(= \dfrac{{\log 2 + 1}}{{2\log 3}} \) \( = \dfrac{{a + 1}}{{2b}}\)