Bài 16 trang 218 SBT giải tích 12

Giải các bất phương trình sau:

LG a

\({(0,5)^{{1 \over x}}} \ge 0,0625\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\displaystyle {({1 \over 2})^{{1 \over x}}} \ge {1 \over {16}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow  {({1 \over 2})^{{1 \over x}}} \ge {({1 \over 2})^4}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow  {1 \over x} \le 4 \) \(\displaystyle  \Leftrightarrow  {1 \over x} - 4 \le 0 \) \(\displaystyle  \Leftrightarrow  {{1 - 4x} \over x} \le 0 \) \(\displaystyle   \Leftrightarrow  \left[ {\matrix{{x \ge {1 \over 4}} \cr {x < 0} \cr} } \right.\)

LG b

\({\log _2}{\log _{0,5}}({2^x} - {{15} \over {16}}) \le 2\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với  \(\displaystyle 0 < {\log _{0,5}}({2^x} - {{15} \over {16}}) \le 4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow  1 > {2^x} - {{15} \over {16}} \ge 0,{5^4}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{31} \over {16}} > {2^x} \ge 1\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow  {\log _2}{{31} \over {16}} > x \ge 0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 0 \le x < {\log _2}31 - 4\)