Bài 3 trang 216 SBT giải tích 12

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : \(y = {{4x - 5} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  D = R\{1}

Đạo hàm: \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Các khoảng đồng biến là \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\) :

Tiệm cận đứng x = 1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \)

Tiệm cận ngang  y = 4  vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 4\)

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và \(({5 \over 4};0)\)

Đồ thị

LG b

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là \(y = 1\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = x + 1\)

Diện tích của miền cần tìm là:

\(S = \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - \dfrac{{4x - 5}}{{x - 1}}} \right)dx} \) \( = \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - 4 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \)\( = \int\limits_2^4 {\left( {x - 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^4\)  \( =  - 4 + \ln 3 + 4 = \ln 3\)