Bài 4.9 trang 157 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\displaystyle 1, - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}},...\) 

Lời giải chi tiết

Dãy số đã cho là cấp số nhân có \({u_1} = 1,q =  - \dfrac{1}{2}\).

Dễ thấy \(\left| { - \dfrac{1}{2}} \right| < 1\) nên dãy đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{2}{3}\).