Bài 4.11 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.11 trang 157 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là:...
Đề bài
Cho dãy số \(\displaystyle \left( {{b_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \(\displaystyle {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha \) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \). Tìm giới hạn của \(\displaystyle \left( {{b_n}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét \(\lim {b_n}\) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn và sử dụng công thức đó tính toán.
Lời giải chi tiết
Dãy số: \(\displaystyle \sin \alpha ,...,{\sin ^n}\alpha ,...\) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \), là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội \(\displaystyle q = \sin \alpha \)
Vì \(\displaystyle \left| {\sin \alpha } \right| < 1\) với \(\displaystyle \alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \) nên \(\displaystyle \left( {{{\sin }^n}\alpha } \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Hơn nữa, \(\displaystyle {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha = {S_n}\)
Do đó, \(\displaystyle \lim {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha + ...\) \(\displaystyle = {{\sin \alpha } \over {1 - \sin \alpha }}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.11 trang 157 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"