Bài 4.7 trang 157 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.7 trang 157 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)...
Đề bài
Biết \(\displaystyle \left| {{u_n} - 2} \right| \le {1 \over {{3^n}}}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\displaystyle \left( {{u_n}} \right)\) ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả:
Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\) và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n thì \(\lim {u_n} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0\) nên \(\lim ({u_n}-2) = 0\) hay \(\lim {u_n}= 2\).
Cách khác:
Ta có:
\(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{3^n}}}\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mà \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\) nên \(\left| {{u_n} - 2} \right|\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \lim {u_n} = 2\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.7 trang 157 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"