Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12
Giải bài 4.48 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực...
Đề bài
Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}\) B. \({z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}\)
C. \({z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}\) D. \(z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Vi – et cho phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực \(a{z^2} + bz + c = 0\). Khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a} \in \mathbb{R}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) nên A, B đúng.
Đáp án C: \({z_1} - {z_2}\) chưa chắc thuộc \(\mathbb{R}\), trong trường hợp \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thì điều này không đúng.
Đáp án D: \(z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\) \( = \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2.\dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\).
D đúng.
Chọn C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12 timdapan.com"
