Bài 4.41 trang 208 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm phần ảo của số phức \(z\) biết \(\overline z  = {(\sqrt 2  + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overline z  = {(\sqrt 2  + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)\( = \left( {2 + 2\sqrt 2 i - 1} \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\) \( = \left( {1 + 2\sqrt 2 i} \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\) \( = 1 + 2\sqrt 2 i - i\sqrt 2  + 4 = 5 + \sqrt 2 i\)

Suy ra \(\overline z  = 5 + \sqrt 2 i \Rightarrow z = 5 - \sqrt 2 i\).

Vậy phần ảo của \(z\) là \( - \sqrt 2 \).