Bài 4.37 trang 208 SBT giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

LG a

\(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi, thu gọn vế trái các phương trình đưa về phương trình bậc hai với hệ số thực.

Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai để giải phương trình kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 2i\sqrt 2 x - \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}}}{2} = 2i\sqrt 2 x\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}}}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {15} }}{6}\)

LG b

\({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đổi, thu gọn vế trái các phương trình đưa về phương trình bậc hai với hệ số thực.

Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai để giải phương trình kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 1 - 2ix - {x^2} + 3x + 2ix - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{3 \pm i\sqrt 7 }}{2}\)