Bài 4.36 trang 207 SBT giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

LG a

\((1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế, áp dụng các phép toán với số phức.

Lời giải chi tiết:

pt\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x =  - 7 + 3i + 4 - 5i\) \( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x =  - 3 - 2i\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + 2i}}\)

\( =  - \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 - 2i} \right)}}{{1 + 4}}\) \( =  - \dfrac{{3 + 2i - 6i - 4{i^2}}}{5}\)

\( =  - \dfrac{{7 - 4i}}{5} =  - \dfrac{7}{5} + \dfrac{4}{5}i\)

LG b

\((3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế, áp dụng các phép toán với số phức.

Lời giải chi tiết:

pt\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i - 6i} \right)x = \left( {1 - 2i} \right)x - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 5i} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {3 - 4i - 1 + 2i} \right)x =  - \left( {1 - 2i + 5i + 10} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {2 - 2i} \right)x =  - \left( {11 + 3i} \right)\)

\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{11 + 3i}}{{2\left( {1 - i} \right)}}\)

\( =  - \dfrac{{\left( {11 + 3i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{2\left( {1 + 1} \right)}} \) \(=  - \dfrac{{11 + 3i + 11i + 3{i^2}}}{4} \) \(=  - \dfrac{{8 + 14i}}{4}\)

\( =  - 2 - \dfrac{7}{2}i\)