Bài 4.43 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.43 trang 208 sách bài tập giải tích 12
Đề bài
Trên mặt phẳng \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(| z – i| = |(1 + i)z|\).
(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x,y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có:
\(|z – i| = |(1 + i)z|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y = 1\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y\; + 1} \right)^2} = 2\).
Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(0; -1)\) bán kính \(\sqrt 2 \).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.43 trang 208 SBT giải tích 12 timdapan.com"
