Bài 3.17 trang 67 SBT đại số 10.

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau 

LG a

 \(|3x + 2m| = x - m\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với \(3x + 2m \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{{2m}}{3}\) phương trình đã cho trở thành

\(3x + 2m = x - m\)\( \Leftrightarrow 2x =  - 3m\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{3m}}{2}\)

Ta có:

\( - \dfrac{{3m}}{2} \ge  - \dfrac{{2m}}{3}\)\( \Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m\)\( \Leftrightarrow 5m \le 0\)\( \Leftrightarrow m \le 0\)

Với \(x <  - \dfrac{{2m}}{3}\) phương trình đã cho trở thành

\( - 3x - 2m = x - m\)\( \Leftrightarrow 4x =  - m\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{m}{4}\)

Ta có:

\( - \dfrac{m}{4} <  - \dfrac{{2m}}{3}\)\( \Leftrightarrow  - 3m <  - 8m\)\( \Leftrightarrow 5m < 0\)\( \Leftrightarrow m < 0\)

Kết luận

Với \(m > 0\) phương trình vô nghiệm;

Với \(m = 0\) phương trình có nghiệm\(x = 0\);

Với \(m < 0\) phương trình có nghiệm \({x_1} =  - \dfrac{{3m}}{2}\) và \({x_2} =  - \dfrac{m}{4}\).

LG b

\(|2x + m| = |x - 2m + 2|\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

 \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + m = x - 2m + 2\\2x + m =  - x + 2m - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3m + 2}\\{x = \dfrac{{m - 2}}{3}}\end{array}} \right.\)

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

\({x_1} =  - 3m + 2\) và \({x_2} = \dfrac{{m - 2}}{3}\).

LG c

\(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

+) \(m = 0\) phương trình trở thành  \(( - x - 2) = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\)

+) \(m \ne 0\)phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta  = 4m + 1\).

Với \(m <  - \dfrac{1}{4}\) phương trình vô nghiệm;

Với \(m \ge  - \dfrac{1}{4}\) nghiệm của phương trình là \({x_{1,2}} = \dfrac{{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}\).

LG d

\(\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\).

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2 \ge 0}\\{2x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{1}{2}}\\{x \ne \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\)

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

\(\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)}  = (m - 1)(2x - 1)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2  - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{(m - 1)}^2} + 2}}{{2{{(m - 1)}^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{(m - 1)}^2}}}\).

Giá trị \(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện \(x > \dfrac{1}{2}\).

Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm.

               Với m > 1  nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{(m - 1)}^2}}}\).