Bài 3.16 trang 66 đại số 10

Giải các phương trình

LG a

\(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là \(3x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{4}{3}\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả :

\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 13 = 0\)⇔\(x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {29} }}{2}\).

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{4}{3}\)nhưng khi thay vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{9 - \sqrt {29} }}{2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{9 + \sqrt {29} }}{2}\).

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 \ge 0\).

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\) ⇔ \(x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 7 }}{3}\).

Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{3}\) bị loại.

Đáp số: \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{3}\)

LG c

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 \ge 0\).

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)(PTVN)

⇒Phương trình đã cho vô nghiệm.

LG d

\(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \).

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 4x - 4 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\)

Ta có \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5} \)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} =  - 1}\\{{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 3\).