Bài 3.13 trang 66 SBT đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

LG a

\(m(m - 6)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\);

Phương pháp giải:

\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)

\({b_2}\): Biện luận:           Nếu a khác 0 thì phương trình có một nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\) 
                                 Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
                                 Nếu \(a = 0\) và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm 

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\)

\( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\)

Kết luận:

Với \(m \ne 2\) và \(m \ne 4\), phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{m + 1}}{{m - 4}}\);

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

LG b

\(\dfrac{{(m - 2)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\);

Phương pháp giải:

\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)

\({b_2}\): Biện luận:           Nếu a khác 0 thì phương trình có một nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\) 
                                 Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
                                 Nếu \(a = 0\) và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm 

Giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là  \(x + 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne  - 1\). Ta có.

\(\dfrac{{(m - 2)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)

⟺\((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\)

⇔\((m + 1)x = 4 - 2m\) (1) .

Với  \(m =  - 1\) phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với \(m \ne  - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = \dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne  - 1\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}} \ne  - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne  - m - 1\)\( \Leftrightarrow m \ne 5\)

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\).

LG c

\(\dfrac{{(2m + 1)x - m}}{{x - 1}} = x + m\);

Phương pháp giải:

\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)

\({b_2}\): Biện luận:           Nếu a khác 0 thì phương trình có một nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\) 
                                 Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
                                 Nếu \(a = 0\) và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm 

Giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(x - 1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 1\). Khi đó ta có

\(\dfrac{{(2m + 1)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)

\( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\)

Giá trị \(x = m + 2\) thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne  - 1\).

Kết luận :

Vậy với \(m =  - 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0\);

Với \(m \ne  - 1\) phương trình có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = m + 2\).

LG d

\(\dfrac{{(3m - 2)x - 5}}{{x - m}} =  - 3\).

Phương pháp giải:

\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)

\({b_2}\): Biện luận:           Nếu a khác 0 thì phương trình có một nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\) 
                                 Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
                                 Nếu \(a = 0\) và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm 

Giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(x - m \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne m\). Khi đó ta có

\(\dfrac{{(3m - 2)x - 5}}{{x - m}} =  - 3\)

\( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 =  - 3x + 3m\)

\( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\).

Với \(m \ne  - \dfrac{1}{3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = \dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

\(\dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}} \ne m\)\( \Leftrightarrow 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne  - 1\) và \(m \ne \dfrac{5}{3}\)

Kết luận:

Với \(m =  - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m =  - 1\) hoặc  \(m = \dfrac{5}{3}\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne  - \dfrac{1}{3}\), \(m \ne  - 1\) và \(m \ne \dfrac{5}{3}\) phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).