Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

Bài 3.1

Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?

(A) \(1cm, 2m, 2,5cm\)

(B) \(3cm; 4cm ; 6cm;\)

(C) \(6cm, 7cm, 13cm \)

(D) \(6cm, 7cm, 12cm\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam  giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

Bộ ba không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác là \(6cm, 7cm, 13cm.\)

Vì \(6+7=13cm\) (tổng hai cạnh bằng cạnh còn lại nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Chọn (C).

Bài 3.2

Độ dài hai cạnh của một tam giác là \(2cm\) và \(10cm.\) Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?

(A) \(6cm\)                (B) \(7cm;\)

(C) \(8cm ;\)               (D) \(9cm.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam  giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử cạnh thứ ba của tam giác có độ dài là \(x\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(10-2<x<10+2\)  hay \(8<x<12\)

Từ đó trong các đáp án trên thì có \(x=9cm\) thỏa mãn.

Chọn (D) 

Bài 3.3

Có hay không tam giác với độ dài các cạnh là

a) \(1m ; 2m \,và \,3m?\)

b) \(1,2dm ; 1dm \,và \,2,4dm?\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam  giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

a) Không có, vì \(1 + 2=3\) (trái với bất đẳng thức tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

b) Không có, vì \(1,2 + 1=2,2<2,4\) (trái với bất đẳng thức tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

Bài 3.4

Hãy tìm cạnh của tam giác cân, nếu hai cạnh của nó bằng

a) \(7cm\) và \(3cm ;\)

b) \(8cm\) và \(2cm ;\)

c) \(10cm\) và \(5cm;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam  giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

a)

+) Giả sử cạnh 7cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 7cm và độ dài cạnh đáy là 3cm.

Vì \(7cm-7cm<3cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(7cm\) và cạnh đáy bằng \(3cm\)

+) Giả sử cạnh 3cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 3cm và độ dài cạnh đáy là 7cm.

Vì \(3cm + 3cm < 7cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(3cm\) và cạnh đáy bằng \(7cm\)

b) +) Giả sử cạnh 8cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 8cm và độ dài cạnh đáy là 2cm.

Vì \(8cm-8cm<2cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(8cm\) và cạnh đáy bằng \(2cm\)

+) Giả sử cạnh 2cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 2cm và độ dài cạnh đáy là 8cm.

Vì \(2cm + 2cm < 8cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(2cm\) và cạnh đáy bằng \(8cm\)

c) +) Giả sử cạnh 10cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 10cm và độ dài cạnh đáy là 5cm.

Vì \(10cm-10cm<5cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(10cm\) và cạnh đáy bằng \(5cm\)

+) Giả sử cạnh 5cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 5cm và độ dài cạnh đáy là 10cm.

Vì \(5cm + 5cm = 10cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(5cm\) và cạnh đáy bằng \(10cm\)