Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau
Sử dụng: Trong một tam giác:
+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\)
* Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC:\)
+) \(MA = MD \) (theo cách vẽ)
+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MB = MC\) (gt)
Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)
* Trong \(∆ACD\) ta có:
\(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AD = AM + MD = 2AM\) và \(CD = AB\)
Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle {{AB + AC} \over 2}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"
