Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Đề bài
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Trong một tam giác:
+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
+) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\displaystyle {{AB + AC + BC} \over 2}\)
Trong \(∆AMB\) ta có:
\(MA + MB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong \(∆AMC\) ta có:
\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Trong \(∆BMC\) ta có:
\(MB + MC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
\(MA + MB + MA + MC + MB + MC\)\( > AB + AC + BC\)
Hay \(2(MA + MB + MC) \)\(> AB + AC + BC\)
Suy ra: \(\displaystyle MA + MB + MC \)\(\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"
