Bài 3 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để chứng minh:

LG a

Hai vectơ cùng phương

Lời giải chi tiết:

Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \) tồn tại số k sao cho \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)

Hoặc \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0 \).

LG b

Ba vectơ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  = 0\).

LG c

Ba điểm thẳng hàng

Lời giải chi tiết:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương hay \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {BC} \) hay \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \overrightarrow 0 \).

Ngoài điều kiện \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) còn có thể sử dụng các cặp véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) hay \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} \) tương tự.

LG d

Bốn điểm không thẳng hàng?

Lời giải chi tiết:

Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

\( \Leftrightarrow \) ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  \ne 0\)