Bài 2.89 trang 136 SBT giải tích 12

Giải bài 2.89 trang 136 sách bài tập giải tích 12. Tìm nghiệm của bất phương trình...


Đề bài

Tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)

A. \(\displaystyle  x < 3\)                        B. \(\displaystyle  x \ge 1\)

C. \(\displaystyle  1 \le x < 3\)                D. \(\displaystyle  x < 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi về bất phương trình mũ có cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  7 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 7\).

Khi đó \(\displaystyle  \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {2^{x - 1}} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x - 1 < \sqrt {7 - x} \) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} < 7 - x\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 2 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\1 \le x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\).

Chọn A.

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến