Bài 2.85 trang 135 SBT giải tích 12

Giải bài 2.85 trang 135 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...


Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\).

A. \(\displaystyle  \left\{ 1 \right\}\)                     B. \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {1;2} \right\}\)                 D. \(\displaystyle  \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình về \(\displaystyle  {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  x > 1\).

Khi đó \(\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x =  - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\).

Chọn B.



Từ khóa phổ biến