Bài 2.75 trang 134 SBT giải tích 12

Đề bài

Hàm số \(\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng:

A. \(\displaystyle  \left( { - \infty ;0} \right)\)              B. \(\displaystyle  \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle  \left( {0;2} \right)\)                   D. \(\displaystyle  \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(\displaystyle  D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}\)\(\displaystyle   \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\) \(\displaystyle   = {e^{ - x}}\left( {2x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\displaystyle  \left( {0;2} \right)\).

Chọn C.