Bài 2.81 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(\displaystyle  D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\displaystyle  y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

\(\displaystyle  y' = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\)

Dễ thấy đạo hàm \(\displaystyle  y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(\displaystyle  x = e\) nên hàm số đã cho có một điểm cực đại là \(\displaystyle  x = e\).

Khi đó \(\displaystyle  {y_{CD}} = y\left( e \right) = \frac{1}{e}\).

Chọn B.