Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10
Giải bài 2.28 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm ...
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9)\)
Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10 timdapan.com"
