Bài 2.18 trang 92 SBT hình học 10
Giải bài 2.18 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC cân (AB = AC)...
Đề bài
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {BD} \) rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Ta có: \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} \) vì M là trung điểm của đoạn HD.
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} \)
Do đó: \(2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} ).(\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} )\)
\( = \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} }_{ = 0} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BH} + \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} }_{ = 0}\)
\( = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BH} \) \( = \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {BH} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} } \right)\) \( = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \)
Vậy AM vuông góc với BD.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.18 trang 92 SBT hình học 10 timdapan.com"
