Bài 2.14 trang 91 SBT hình học 10
Giải bài 2.14 trang 91 sách bài tập hình học 10. Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:...
Đề bài
Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:
\({(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);
\({(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);
\((\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân các tổng, hiệu véc tơ với nhau và sử dụng chú ý \({\overrightarrow a ^2} = \overrightarrow a .\overrightarrow a = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a + \overrightarrow b ).(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)
\({\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) \( = \overrightarrow a .\overrightarrow a - \overrightarrow b .\overrightarrow a - \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\).
\((\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow a - \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.14 trang 91 SBT hình học 10 timdapan.com"
