Bài 2.23 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho \(4\) bạn nữ và \(6\) bạn nam ngồi vào \(10\) ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

LG a

Ghế sắp thành hàng ngang?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng hoán vị, tổ hợp và quy tắc nhân

Lời giải chi tiết:

Xếp \(6\) nam vào \(6\) ghế cạnh nhau. Có \(6!\) cách.

Giữa các bạn nam có \(5\) khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có \(7\) chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn \(4\) trong \(7\) vị trí để đặt ghế. Có \(C_7^4\) cách.

Xếp nữ vào \(4\) ghế đó. Có \(4!\) cách.

Theo quy tắc nhân, có \(6!.C_7^4.4! = 120.7!\) cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

LG b

Ghế sắp quanh một bàn tròn?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Xếp \(6\) ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có \(5!\) cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp \(4\) nữ vào \(4\) trong \(6\) khoảng trống đó. Có \(A_6^4\) cách.

Theo quy tắc nhân, có \(5!.A_6^4 = 43200\) cách.