Bài 2.20 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cô giáo chia \(4\) quả táo, \(3\) quả cam và \(2\) quả chuối cho \(9\) cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

Lời giải chi tiết

Chọn \(4\) trong \(9\) cháu để phát táo là tổ hợp chập \(4\) của \(9\) nên có \(C_9^4\) cách.

Chọn \(3\) trong \(5\) cháu còn lại để phát cam là tổ hợp chập \(3\) của \(5\) nên. Có \(C_5^3\) cách.

Chuối sẽ phát cho hai cháu còn lại.

Vậy có \(C_9^4.C_5^3 = 1260\) cách.

Có thể giải theo cách như sau:

Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có \(9!\) cách chia.

Nhưng các quả cùng loại (táo, cam, chuối) là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là \(\dfrac{{9!}}{{4!3!2!}} = 1260.\)