Bài 2.16 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

LG a

Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Hoán vị

Lời giải chi tiết:

Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau có \(2\) cách. Có \(5\) trường hợp để xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau như vậy, đó là xếp họ từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ 5.

Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có \(1\) cách.

Xếp \(4\) người đàn ông vào \(4\) ghế còn lại. Có \(4!\) cách.

Mỗi trường hợp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau, theo quy tắc nhân, có \(2.4! = 48\) cách.

Như vậy \(5\) trường hợp theo quy tắc cộng có tất cả số cách xếp là \(5.48=240\) cách.

LG b

Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng quy tắc nhân, quy tắc cộng, tổ hợp, hoán vị.

Lời giải chi tiết:

Đầu tiên chọn \(2\) người đàn ông. Chọn \(2\) người từ \(4\) người là tổ hợp chập \(2\) của \(4\) có \(C_4^2\) cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau có \(2\) cách. Có \(5\) trường hợp để xếp hai người đàn ông ngồi cạnh nhau như vậy, đó là xếp họ từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ 5.

Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có \(1\) cách.

Xếp \(4\) người còn lại vào \(4\) ghế còn lại là hoán vị có \(4!\) cách.

Mỗi trường hợp xếp hai người đàn ông vào vị trí, theo quy tắc nhân, có \(C_4^2.2.4! = 288\) cách.

Như vậy với \(5\) trường hợp xếp hai người đàn ông vào vị trí, théo quy tắc cộng có tất cả số cách xếp là \(5.288=1440\) cách.