Bài 1.38 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.38 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình...
Đề bài
Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\text{(*)}\)
Xét các giá trị
\((I) \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\(II) \dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\(III) \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)\((k\in\mathbb{Z}).\)
Trong các giá trị trên, giá trị nào à nghiệm của phương trình \(\text{(*)}\)?
A. Chỉ \(\text{(I)}\)
B. Chỉ \(\text{(II)}\)
C. Chỉ \(\text{(III)}\)
D. \(\text{(I)}\) và \(\text{(III)}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách giải phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\)
Ta chia hai vế phương trình cho \(\sqrt{a^2+b^2}\)
Đặt \(\sin \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) và \(\cos \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Sau đó sử dụng công thức khai triển cos của một hiệu \(\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\) để đưa phương trình về dạng \(\cos x=a\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\text{(*)}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x=1\)
\(\Leftrightarrow \cos {\left({x-\dfrac{\pi}{6}}\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.38 trang 39 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
