Bài 1.33 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.33 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sau...
Đề bài
Nghiệm của phương trình sau \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\) là
A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển phương trình theo hằng đẳng thức số 2.
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x={\cos}^2 x-{\sin}^2 x\).
Phương trình \(\cos x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\)
\(\Leftrightarrow ({\sin}^2 x-{\cos}^2 x)({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)=0\)
\(\Leftrightarrow-\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.33 trang 38 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
