Bài 1.35 trang 39 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left[{\cos (7x+x)+\cos(7x-x)}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{2}{\left[{\cos (5x+3x)+\cos(5x-3x)}\right]}\)

\(\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 6x=\cos 8x+\cos 2x\)

\(\Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x =2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\6x= -2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vì tập \({\left\{{k\dfrac{\pi}{2}}\right\}}\subset{\left\{{k\dfrac{\pi}{4}}\right\}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: C.