Bài 1.35 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.35 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cos...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)
D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
Phương trình \(\cos x=\cos \alpha\) có nghiệm là
\(x=\pm\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left[{\cos (7x+x)+\cos(7x-x)}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{2}{\left[{\cos (5x+3x)+\cos(5x-3x)}\right]}\)
\(\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 6x=\cos 8x+\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x =2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\6x= -2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vì tập \({\left\{{k\dfrac{\pi}{2}}\right\}}\subset{\left\{{k\dfrac{\pi}{4}}\right\}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.35 trang 39 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
