Bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.34 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 4cos...
Đề bài
Cho phương trình \(4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0\)\(\text{(1)}\)
Xét các giá trị \( (I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\((II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).\)
\((III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi\)
Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\text{(1)}\) ?
A. Chỉ \(\text{(I)}\)
B. Chỉ \(\text{(II)}\)
C. Chỉ \(\text{(III)}\)
D. \(\text{(II)}\) và \(\text{(III)}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).
Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin 2x\).
Phương trình \(\sin x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\text{(1)}\Leftrightarrow 4(1-{\sin}^2 2x)+8\sin 2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 2x-8\sin 2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = \dfrac{3}{2}>1\text{(loại)}\\\sin 2x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\2x= \pi-({\dfrac{\pi}{6}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án: D.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
