Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\)

C. hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;3)\)

Câu 2. Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

A. 0                          B. 3    

C. 1                          D. 2.

Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?

A. m = -3                      B. m = - 4     

C. m = 0                       D. m = 4 .

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đồng  biến trên khoảng nào ?

A. \(( - 2; + \infty )\)                B. \(( - 2;3)\)      

C. \((3; + \infty )\)                   D. \(( - \infty ; - 2)\).

Câu 5. Biết đường thẳng \(y =  - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\) tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x₀ ; y₀) là tọa độ điểm đó. Tìm y₀.

A. \({y_0} = {{13} \over {12}}\)                   

B. \({y_0} = {{12} \over {13}}\)                        

C. \({y_0} =  - {1 \over 2}\)                   

D. \({y_0} =  - 2\)   

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018  tại bao nhiêu điểm ?

A. 2                              B. 4   

C. 1                              D. 0    

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân  biệt ?

A. 31                              B. 32    

C. 21                              D. 3

Câu 8. Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {3x + 4}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

A. 1                                B. 2        

C. 0                                D. 4

Câu 9. Cho ham số y = f(x) xác định trên  R\{1} và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. y_CT = 0.                  B. \(\mathop {\max }\limits_R y = 5\)     

C. y_CĐ  = 5                  D. \(\mathop {\min \,y}\limits_k  = 4\)

Câu 11. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:

A. \(x = {1 \over 2},\,\,y =  - 1\)             

B.  x = 1, y = -2                

C. x = - 1 , y = 2         

D. \(x =  - 1,\,\,\,y = {1 \over 2}\)

Câu 12. Số giao điểm của đổ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là

A. 1                               B. 0      

C. 2                               D. 3

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = - 2 và x= 2.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 2 và y = 2.

Câu 14. Đồ thị sau là của hàm số nào ?

A. \(y =  - {x^3} + 3x + 1\)         

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)       

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)       

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 15. Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:

A. \( - {{50} \over {27}}\)                        B. \( - 2\)   

C. 1                              D. 0

Câu 16. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M(1 ; -1 ).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1),\,(1; + \infty )\).

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 17. Đường thẳng y = 4x – 1  và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?

A. 1                             B. 3     

C. 0                             D. 2

Câu 18. Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0                             B. 2    

C. 1                             D. 3

Câu 19. Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số luôn đồng biến trên R.

D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Câu 20. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm sô \(y =  - {{2x - 1} \over {x + 1}}\)  là:

A.I(1 ; - 2)                      B. I( - 1; - 2)       

C. I(1 ;2 )                       D. I(- 1 ; 2).

Câu 21. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2\)      

B. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\)       

C. \(y =  - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\)   

D. \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 4\)

Câu 22. Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?

A. 0                                B. 1     

C. 2                                D. 3

Câu 23. Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. m > 3                         B. m < 3         

C. \(m \ge 3\)                       D. m < - 3 .

Câu 24. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm \(f'(x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng :

A. Hàm số đồng biến trên R                

B. Hàm số không xác định tại x = 0

C. Hàm số nghịch biến trên R             

D. Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)

Câu 25. Chọn khẳng định sai:

A. Đồ thị hàm số lẻ nhận điểm (0 ; 0) làm tâm đối xứng.

B. Tâm đối xứng của dồ thị hàm số luôn thuộc đồ thị hàm số đó.

C. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có thể không nằm trên đồ thị hàm số đó.

D. Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

C âu 1: A

\(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \)

TX Đ: \(D = ( - \infty ,1] \cup {\rm{[}}5, + \infty )\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} = 0 \Leftrightarrow x = 3\\\end{array}\)

\(y'\) không xác định tại \(x=1\) và \(x=5\)

Vậy hàm số đồng biến trên  \(\left( {5, + \infty } \right)\)

Câu 2: C

\(y = {x^4} + 4{x^2}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\({x^4} - 3{x^2} + m \)    

\({x^4} - 3{x^2} + m = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} =  - m\)

\(\Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 3 =  - m - 3\)

Số nghiệm của pt \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) chính là số giao điểm của đths \({x^4} - 3{x^2} - 3 = 0\) và đường thẳng \(y= -m - 3\)

Từ  đồ thị hàm số \( \Rightarrow - m – 3 = 0 \Leftrightarrow m=0\)

Câu 4: B

Câu 5: A

Xét pt hoành độ gio điểm tại (x₀, y₀) ta có :

\(\begin{array}{l} - \dfrac{9}{4}{x_0} - \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{{x_0}^3}}{3} + \dfrac{{{x_0}^2}}{2} - 2{x_0}\\ \Leftrightarrow 8{x_0}^3 + 12{x_0}^2 + 6{x_0} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 1} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{13}}{{12}}\end{array}\)

Câu 6: A

Câu 7: A

\({x^3} - 6{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} =  - m\)

Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) chính là số giao điểm của đường thẳng y= -m và đths \(y = {x^3} - 6{x^2}\)

Xét \(y = {x^3} - 6{x^2}\)TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Từ  BBT, pt \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)  đường thẳng y= -m cắt đths \(y = {x^3} - 6{x^2}\)t ại 3 điểm \( \Leftrightarrow \) \(\begin{array}{l} - 32 <  - m < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 32\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \) có 31 giá trị của m

Câu 8: B

Câu 9: C

Câu 10: C

Câu 11: C

\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2\)\(\) TCN : y=2

\(\left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} =  + \infty \end{array} \right\} \)\(\Rightarrow \) TCĐ : \(x= -1\)

Câu  12: A

Xét pt hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x - 1 = {x^3} - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y =  - 1\end{array}\)

Câu 13: D

Câu 14: C

Câu 15: D

\(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 2\)

Với \(x \in \left[ {0,2} \right]:\)

\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 4x + 1\\f'(x) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Có:

 \(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow {y_{(0)}} =  - 2\\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}} = \dfrac{{ - 50}}{{27}}\\x = 1 \Rightarrow {y_{(1)}} =  - 2\\x = 2 \Rightarrow {y_{(2)}} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0,2} \right]} f(x) = 0\end{array}\)

Câu 16: C

\(y = {x^3} - 3x + 1\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3\\y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy, hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty , - 1} \right)\)và \(\left( {1, + \infty } \right)\)

Câu 17: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}4x - 1 = {x^3} - 3{x^2} - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Số giao điểm của đường thẳng y = 4x -1 và đths \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) là số nghiệm của \(4x - 1 = {x^3} - 3{x^2} - 1\)

Mặt khác, pt \(4x - 1 = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có 3 nghiệm phân biệt nên đường thẳng và đồ thị hàm số có 3 điểm chung

Câu 18: A

Câu 19: D

\(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 6x\\y' = 0 \Rightarrow 4{x^3} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Câu 20: B

\(y =  - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right) =  - 2 \)\(\,\Rightarrow TCN: y=-2\)

\(\left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \left( { - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^{^ - }}} \left( { - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right) =  - \infty \end{array} \right\}\)\(\, \Rightarrow TCĐ: x= -1\).

Vậy điểm đối xứng của đồ thị hàm số  \(y =  - \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là I( -1, -2)

Câu 21: C

Câu 22: C

Xét pt hoàng độ giao điểm ta có:

Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1{\rm{ }}\) là nghiệm của pt \(\dfrac{{4x + 4}}{{x - 1}} = {x^2} - 1{\rm{ }}\)

\( \Rightarrow \) 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm

Câu 23: C

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 5\)

TXĐ:  \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = {x^2} + 4x + (m + 1)\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 4 - (m + 1) \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m + 1 \ge 4\;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \ge 3\;\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Câu 24: A

Câu 25: B